置换群求幂

置换群的定义如下：
设S={1,2,……n}，S上的任何一个双射函数S->S构成了S上n个元素的置换，称为n元置换。
同通俗点说，就是设P1，P2为1到n的一个排列。
f为一个映射，且满足
f(p1(i))=p2(i)  (其中p(i)代表 排列p上的第i个数字)
则称为f一个n元置换，f可以表示成如下形式

因为置换的表示具有列可交换性，所以同一个置换的表示方法并不唯一

比如以下几种表示都是等价的，表示的都是同一个置换

所以一般情况下，为表示方便取p1=1,2,3,4,5……n，即

这称为n元置换的一般形式

n元置换的乘法定义如下

比如

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问题：

现在给出p1和m求满足以下等式的p2

多组测试数据

每组数据第一行是两个整数n m

接下来有n个数字代表p1

其中n<20

0<m<10^9

对于每个案列输出一个1-n的排列代表p2，相邻数字间用空格隔开

12 2
2 3 6 8 10 7 1 9 4 12 11 5
12 9
9 1 11 6 4 3 2 5 7 10 12 8
8 2
6 4 7 8 2 3 5 1
16 3
14 9 3 6 16 13 8 10 4 11 2 15 7 5 1 12
14 18
6 4 8 1 2 5 3 14 12 13 11 10 7 9

3 6 7 9 12 1 2 4 8 5 11 10
9 1 12 3 6 11 2 4 7 10 8 5
3 8 5 1 4 7 2 6
16 6 3 7 15 8 11 2 13 9 4 14 10 12 5 1
2 6 14 5 1 4 8 9 10 7 11 13 3 12